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| #include <iostream>
#include <complex>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <iomanip>
using Complex = std::complex<double>;
constexpr double PI = 3.14159265358979323846;
// 强制编译器内联，坚决不留任何函数调用栈
#if defined(__GNUC__) || defined(__clang__)
#define FORCE_INLINE __attribute__((always_inline)) inline
#elif defined(_MSC_VER)
#define FORCE_INLINE __forceinline
#else
#define FORCE_INLINE inline
#endif
// ==========================================================
// 1. 蝴蝶操作（Butterfly）的模板完全展开
// ==========================================================
template <int N, int I>
struct Butterfly {
FORCE_INLINE static void apply(Complex* out) {
// 编译期常量计算旋转因子 W_N^I (编译器在 -O3 下会直接将其折叠为常数)
constexpr double angle = -2.0 * PI * I / N;
const Complex w(std::cos(angle), std::sin(angle));
// 核心蝴蝶计算
Complex t = w * out[I + N / 2];
Complex u = out[I];
out[I] = u + t;
out[I + N / 2] = u - t;
// 递归实例化下一个蝴蝶操作
Butterfly<N, I + 1>::apply(out);
}
};
// 蝴蝶操作递归终点
template <int N>
struct Butterfly<N, N / 2> {
FORCE_INLINE static void apply(Complex* /*out*/) {
// 递归终止，什么都不做
}
};
// ==========================================================
// 2. FFT 递归深度的模板完全展开 (分治阶段)
// ==========================================================
template <int N, int Stride = 1>
struct FFT_Unrolled {
FORCE_INLINE static void apply(Complex* out, const Complex* in) {
// 1. 编译期静态分治：偶数部分和奇数部分
FFT_Unrolled<N / 2, Stride * 2>::apply(out, in);
FFT_Unrolled<N / 2, Stride * 2>::apply(out + N / 2, in + Stride);
// 2. 对当前层执行完全展开的蝴蝶操作
Butterfly<N, 0>::apply(out);
}
};
// FFT 分治递归终点 (N = 1)
template <int Stride>
struct FFT_Unrolled<1, Stride> {
FORCE_INLINE static void apply(Complex* out, const Complex* in) {
out[0] = in[0]; // 直接赋值，底层汇编就是一条 MOV 指令
}
};
// ==========================================================
// 3. 动态分派器 (运行时根据 k 调用对应的实例化代码)
// ==========================================================
void fft_dispatch(int k, Complex* out, const Complex* in) {
switch (k) {
case 0: FFT_Unrolled<1>::apply(out, in); break;
case 1: FFT_Unrolled<2>::apply(out, in); break;
case 2: FFT_Unrolled<4>::apply(out, in); break;
case 3: FFT_Unrolled<8>::apply(out, in); break;
case 4: FFT_Unrolled<16>::apply(out, in); break;
case 5: FFT_Unrolled<32>::apply(out, in); break;
case 6: FFT_Unrolled<64>::apply(out, in); break;
// 你可以继续写到 7, 8... 但建议不要超过 10，否则编译器会崩溃
default:
std::cerr << "K out of bounds for unrolled FFT!" << std::endl;
}
}
// ==========================================================
// 4. 测试代码
// ==========================================================
int main() {
constexpr int K = 3;
constexpr int N = 1 << K; // N = 8
std::vector<Complex> in(N);
std::vector<Complex> out(N);
// 构造一个简单的测试信号
for (int i = 0; i < N; ++i) {
in[i] = Complex(i, 0);
}
// 调用 K=3 的展开 FFT
fft_dispatch(K, out.data(), in.data());
// 打印结果
std::cout << std::fixed << std::setprecision(2);
for (int i = 0; i < N; ++i) {
std::cout << "out[" << i << "] = " << out[i].real()
<< " + " << out[i].imag() << "i\n";
}
return 0;
}
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