考虑这么一个题目：
维护整数多重集，支持插入删除，查询全局 xor 和以及全局加一。
如果不考虑全局加一，就是唐题。不过全局加一和异或本质不兼容，比较难搞。
本文介绍的就是用以解决这一问题的技巧。
考虑维护一棵 01 Trie。与普通的用于按位贪心的 Trie 不同，这棵 Trie 按照从低位往高位的顺序。
简单来说，根节点是从低往高第 0 位，是一个超级源点。它的两个孩子是从低往高第 1 位，位权为 1，这两个孩子的孩子（即深度为 2 的那一层节点）的位权为 2，以此类推。
插入、删除和普通 01 Trie 相同。
查询全局 xor 和也比较好做。我们在每个节点上维护 count（子树中的元素计数）和 xor_sum（子树中元素的异或和）。
加法是重点。
注意到最低位为 0 的元素加一之后最低位为 1，而最低位为 1 的元素加一之后最低位为 0，并产生一个进位。
那么从根节点出发，先交换两个儿子，然后递归操作那个本次操作前当前位为 1 的子树。
结束了。
扩展：全局异或上一个数
考虑维护全局懒标记：Trie 中的一个值 v 的实际值是 v xor tag。
全局异或就变成了对 tag 的简单更新。
现在考虑如何在有 tag 的情况下做全局加一。
很简单：套用之前交换子树和递归进位的逻辑。不过，注意 Trie 中当前位为 1 的子树未必是真实产生进位的子树，因为 tag 的当前位可能为 1，这时，Trie 中的 1 子树的真实值为 0，反而是 0 子树的真实值为 1。