（这篇文章经过了我与 Gemini 3 的讨论之后对观点有所补充。现在的文本不再是我的原文，而是 Gemini 3 将我的新观点加入原文后的新版本） 省流： “你总要知道自己要做些什么吧？” 程序员到底在做什么？ 有时候我甚至觉得，这个行业里只有两种工作：一种是不怎么考验智力的“搬砖”，另一种是极其考验智力但往往被视为“无意义”的“造轮子”。 大部分人都在做前者。每天处理具体的业务逻辑，写写 CRUD，修修边角料。这种工作与其说是在搞“技术”，不如说是在做“翻译”——把产品经理的人话，翻译成机器能跑的代码。 于是有人不甘心，想去做后者。去研究底层，去造轮子，去搞基础架构。但这又陷入了另一个怪圈：所谓的“硬核技术”，如果没有人用，那就是孤芳自赏的抽象废话。基础研究如同攀登珠峰，那是极少数天才的游戏；而对于大多数想靠代码吃饭的人来说，如果不通过“应用”落地，技术本身甚至无法产生供你生存的价值。 这就触及到了计算机科学（CS）一个让人尴尬的本质：CS 本身是空心的。 想想看，程序员这一职业，最核心的“独占技能”是什么？是写程序。 但这就像“会写字”一样。你会写字，不代表你是作家；你会写字，甚至不代表你能写好一份通知。 如果你只会编程语言的语法，只会调库，那你充其量是一个精通语法的“语言学家”。 但是，语言是为了表达而存在的。如果你脑子里没有“内容”，光有语言有什么用？ 很多程序员的迷茫正源于此：我们花了大量精力去学习“怎么说话”（学各种语言、框架、模式），却很少去想“我们要说什么”。 所以你会发现，真正牛逼的成果，往往是“计算机 + X”。 前端开发，本质是“程序员 + 设计师/心理学”； 科学计算，本质是“程序员 + 数学/物理”； 推荐算法，本质是“程序员 + 统计学/商业逻辑”； 哪怕是做编译器、做云平台的那些大牛，他们的“X”是“系统工程”——他们的目标非常明确：我要让这一千万行代码跑得更快，让那一万台机器不至于因为一根网线断了就全盘崩溃。 王垠以前说过，CS 的本质是 PLT（编程语言理论）。这话乍一听像自吹自擂，但细想有几分道理。剥离掉所有应用层的东西，CS 剩下的确实就只有关于“计算”本身的抽象逻辑。但这玩意儿太冷清了，就像纯数学一样，容不下这个世界上几千万的从业者。 所以，别再被“计算机专业”这个名字骗了。 我们可能真的不该把“计算机”视为一个独立的、封闭的堡垒。计算机不是目的，它是手段。它是赋能万物的工具，是新时代的“笔和纸”。 这就能解释为什么很多科班出身的人最终活成了“码农”。因为他们真的只会计算机，只会摆弄这支笔，却不知道该用它画什么画，写什么书。 这行没什么前途吗？ 如果你把自己定义为“写代码的人”，那确实没前途，因为 AI 写得比你快。 但如果你把自己定义为“用计算机解决问题的人”，那前途才刚刚开始。 我们要避免的窘境，是手里拿着锤子，却看不见钉子，最后只能在那研究锤子的金属成分。 真正的程序员，心里装的不该只是代码，而应该是一个他想要构建的、运行在现实世界里的系统。 不管这个系统是用来算核聚变的，还是用来送外卖的。 知道自己要“构建什么”，远比知道“怎么写代码”重要。

题目链接 题外话： 数竞党的防御性证明会用严谨的逻辑说明结论的正确性，而对“解题思路是如何想到的”一类的问题没有任何启发；oier/acmer 的题解则大多会提示我们从哪里入手，却不加严谨的证明。而本题解采取折中的方案：既对解题思路没有任何启发，也不加严谨的证明。 考虑 gcd 的动机在于，对于这样的题，$k$ 巨大。 于是考虑循环节。发现循环节是 $\mathrm{lcm}(n, m)$。 这时，我们考虑完整的循环节。 发现在 $n$ 与 $m$ 不互素时这是麻烦的，而 $n$ 与 $m$ 互素时一个循环节内每对 $(a_i, b_j)$ 刚好出现且仅出现一次。 这时考虑 $g = \gcd(n, m)$。 发现，对于任意 $r$，一个模 $g$ 余 $r$ 的 $i$ 只会和模 $g$ 余 $r$ 的 $j$ 配对。 这样就能够把非互素情形转化为互素情形。 对于互素情形，循环节是容易处理的。 考虑多余的一部分。这时，考虑枚举 $i$，寻找能与 $i$ 配对的 $j$。 记 $n' = n / g, m' = m / g$。 这时，对于一个下标 $i$，能够与它配对的任意 $j$ 与 $kn'+i, k \in \N$ 在模 $m'$ 意义下同余。 ...

假设你刚刚看过这篇文章：浅谈valarray。 现在我们需要模仿 valarray 写一个科学计算库。其中，我们需要支持形如 a + b 的写法，a 和 b 是两个向量，这个表达式的值是两个向量的和，即逐元素相加得到的新向量。 没错。这是运算符重载板子。你也许会写出类似这样的代码： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 template<typename T> struct Vector { std::vector<T> data; // 构造函数，方便初始化 Vector(size_t n = 0) : data(n) {} Vector(std::initializer_list<T> l) : data(l) {} T operator[](size_t i) const { return data[i]; } T &operator[](size_t i) { return data[i]; } size_t size() const { return data.size(); } Vector operator+(const Vector &rhs) const { Vector res(size()); // 初始化大小 for (size_t i = 0; i < size(); ++i) { res[i] = data[i] + rhs[i]; } return res; // 依赖 NRVO } }; 题外话： 注意加法中的 const& 参数类型。它是为了方便接受临时 Vector 对象（右值）：普通左值引用会 CE。 ...

You might assume that computers evaluate function arguments from left to right. However, that is not always the case. In fact, many programming languages—such as C++ and RnRS Scheme—leave the evaluation order of arguments unspecified. As shown in this post, ignoring this detail can trigger undefined behavior, leading to a Wrong Answer (WA) or Runtime Error (RE). The Behavior in C++ and Scheme Consider the following C++ code: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 void foo(int x, int y) { cout << x << " " << y << "\n"; } int counter() { static int x = 0; x++; return x; } int main() { foo(counter(), counter()); return 0; } If you compile and run this using GCC 15.2 with -O2, you might notice the output is 2 1. The compiler chose to evaluate the arguments from right to left. ...

题目 拜谢 @CXiii 提供题目。 NOIP 模拟赛签到题。我们有 $2^n$ 个点，编号 $0 \cdots 2^n-1$。对于一个包含 $[0, 2^n)$ 中整数的集合 $S$，我们有图 $G_S$： 当且仅当 $\exist x \in S \text{ s.t. } i \text{ xor } j = x$ 时，$i$ 与 $j$ 间有一条无向边。 对所有满足 $G_S$ 连通，且元素数量（在使得图连通的集合中）最小的 $S$ 计数。模 998244353。 初步分析与转化 使用异或的性质。$i \text{ xor } j = k \Leftrightarrow i \text{ xor } k = j$，所以，可以视为我们从一个点 $i$ 出发，每一步异或上一个 $S$ 中元素走到另一个点，重复任意多次走动而抵达终点 $j$。 考虑异或的结合律。所以这个过程整体等价于 $i$ 异或上一个常数 $k$。我们知道，$k$ 是 $S$ 中的一些元素的异或和，但又有 $k = i \text{ xor } j$。 ...

我想诸位应该都用过结构化绑定（structure bindings）吧。或者听说过“模式匹配”这个工具（我之前的一些文章中就用过）。 今天来聊聊这个有趣的语言特性。 依然先放代码： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 #lang racket (define-syntax pmatch-if (lambda (stx) (syntax-case stx (quote any/p ?) [(_ val any/p t f) #'t] [(_ val x t f) (identifier? #'x) #'(let ([x val]) t)] [(_ val (? predicate pat) t f) #'(if (predicate val) (pmatch-if val pat t f) f)] [(_ val (quote x) t f) #'(if (equal? val 'x) t f)] [(_ val x t f) (not (pair? (syntax->datum #'x))) #'(if (equal? val 'x) t f)] [(_ val (pat1 . pat2) t f) #'(if (pair? val) (let ([x (car val)] [y (cdr val)]) (pmatch-if x pat1 (pmatch-if y pat2 t f) f)) f)]))) (define-syntax pmatch-inner (syntax-rules () [(_ v) (error "pmatch: match failed:" v)] [(_ v [pat body ...] rest ...) (let* ([tmp v] [failure (lambda () (pmatch-inner tmp rest ...))]) (pmatch-if tmp pat (begin body ...) (failure)))])) (define-syntax-rule (pmatch v clauses ...) (let ([tmp v]) (pmatch-inner tmp clauses ...))) 什么是模式匹配 模式匹配并不是“字符串模式匹配”，它是一种语言特性。 ...

光剑的后日谈 #3. 这次来聊聊什么是许愿机。 If bird born with no shackles 现在我们需要写一段代码，用矩阵快速幂求解一个递推数列： $$ \begin{cases} f(0)=f(1)=f(2)=1 \\\\ f(n)=f(n-1)+2f(n-2)+5f(n-3), n \geq 3 \end{cases} $$我们知道我们将数列中的相邻几项写成一个向量 $(f(i), f(i+1), f(i+2))$，然后找到一个矩阵乘上它转移到下一个向量 $(f(i+1), f(i+2), f(i+3))$，那么这个矩阵怎么算呢？ 猜肯定是一个办法，但肯定不好。手动求解，待定系数也是一种方法。 然而，我们还有更加优雅的做法。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 from z3 import * def solve_transition_matrix(): # 1. 创建求解器 s = Solver() # 2. 定义我们需要求解的 3x3 转移矩阵 M # 变量 m_r_c 代表矩阵第 r 行第 c 列的元素 (全是整数) M = [[Int(f'm_{r}_{c}') for c in range(3)] for r in range(3)] # 3. 定义“任意”时刻的输入向量状态 # 设 f0, f1, f2 分别代表 f(i), f(i+1), f(i+2) # 我们使用 Ints 创建符号变量，这些将作为全称量词的变量 f0, f1, f2 = Ints('f0 f1 f2') # 构造当前向量 V_i v_current = [f0, f1, f2] # 4. 根据递推公式定义期望的输出向量 V_{i+1} # 题目递推式: f(n) = f(n-1) + 2f(n-2) + 5f(n-3) # 对应到我们的符号: 下一项 f3 = f2 + 2*f1 + 5*f0 f3 = f2 + 2 * f1 + 5 * f0 # 构造下一刻向量 V_{i+1} = [f(i+1), f(i+2), f(i+3)] v_next = [f1, f2, f3] # 5. 核心逻辑：构造约束 # 约束条件：M * v_current == v_next # 这个等式必须对“所有”的 f0, f1, f2 都成立 constraints = [] for r in range(3): # 矩阵乘法：第 r 行 点乘 输入向量 row_product = sum(M[r][c] * v_current[c] for c in range(3)) # 结果必须等于输出向量的对应项 constraints.append(row_product == v_next[r]) # 使用 ForAll (全称量词) # 读作：对于任意整数 f0, f1, f2，上述约束(And(constraints))都必须成立 s.add(ForAll([f0, f1, f2], And(constraints))) # 6. 求解并打印结果 if s.check() == sat: m = s.model() print("成功找到转移矩阵 M：") print("-" * 15) # 将 z3 的解转换为 Python 整数并格式化输出 for r in range(3): row_vals = [m.evaluate(M[r][c]).as_long() for c in range(3)] print(f"| {row_vals[0]:^3} {row_vals[1]:^3} {row_vals[2]:^3} |") print("-" * 15) # 验证一下文章开头的直觉 # 第一行应该是 0 1 0 (输出 f1) # 第二行应该是 0 0 1 (输出 f2) # 第三行应该是 5 2 1 (输出 5f0 + 2f1 + 1f2) else: print("未找到满足条件的矩阵。") if __name__ == "__main__": solve_transition_matrix() 用 Python 运行这段代码（当然你需要先使用 pip install z3-solver 来解决库的依赖），你会得到这样的输出： ...

（一篇习作记录） 我思我见：何为“最美少年”？ 在我们这个时代，“最美少年”的称谓频频见诸报端，它赞美着那些品学兼优、拥有杰出事迹的年轻人。然而，抛开这些具体的标签，我们是否曾真正深入地思考过：究竟什么，才构成了一位少年真正的“美”？在我看来，要解答这个问题，必须先拆解其核心——“美”的本质与“少年”的精神。 欲论少年之美，必先探寻“美”的本质。美为何物？是卢浮宫里《蒙娜丽莎》的神秘微笑，是唐诗宋词中凝练的意境，是俊朗秀丽的容颜，亦或是危难中闪耀的人性光辉。美似乎无处不在，却又无从捕捉，它横跨东西，贯通古今，难以被一个统一的定义所禁锢。 然而，在我看来，一切“美”的背后，都潜藏着两种共性：其一为“非凡”，指向稀缺与卓越；其二为“向往”，源自人类内心深处的渴望与认同。我们不会赞叹一块随处可见的顽石，却会为温润剔透的美玉而心动；我们不会惊艳于孩童稚拙的涂鸦本身，却会被其背后那份纯粹的专注与热情所打动。从嶙峋的古树到浩瀚的繁星，从巧夺天工的建筑到熊熊燃烧的火焰，甚至是雷霆风暴、巨型武器，这些事物之所以能带来震撼的美感，皆因其蕴含着打破平庸、超越寻常的力量。美，正是这种“非凡”与“向往”的结合体，是人类对稀缺、卓越之物的本能追寻。 倘若“美”是我们渴望攀登的非凡高峰，那么“少年”，便代表着攀登本身——那份一往无前的姿态与信念。常言道：“人的成长，就是逐渐认识到自己‘比不上’‘做不到’的过程。”这是一个向现实妥协、被经验磨平棱角的过程。而“少年”恰恰是这一过程的反面。它并非一个年龄的标签，而是一种生命的原初状态——一颗尚未对世界说“我不行”，尚未向现实低头，依旧满怀热爱与笃信，坚信自己能够创造“非凡”的心。 当这两种特质交汇，一幅“最美少年”的画像便跃然纸上。一个坚信自己能够创造“非凡之美”的少年，本身就是一种“超乎寻常”的美好。这样的人，我们通常称之为“强者”。强者之强，在于能为常人所不能为，能创造不可思议的奇迹。 真正的强者之美，并非仅仅体现在拥有的力量或技艺上，更在于掌握了获取力量的方法与永不熄灭的信念。这正如一位传奇企业家所言：“即便夺走我的一切，将我扔到沙漠中央，只要有一支商队经过，我就能东山再起。”知识和技能可以被传授，可以被遗忘，但那份从零到一、探索未知的方法论，那种“我能行”的内在驱动力，才是更本质、更强大的力量。这，也正是“少年”精神的核心。 因此，我心目中的“最美少年”，他/她或许没有惊艳的外貌，或许尚未取得惊人的成就，但他/她的心中燃烧着一团火焰——坚信自己拥有创造非凡的潜能，并为之不懈地探索、努力，对生活报以最纯粹的热爱与激情。 这份美，无关外在，直抵灵魂。它是不向局限低头的勇气，是面对未知敢于开拓的锐气，是相信“我能成为强者”的生命意气。这份美，不为岁月所侵蚀，不为困境所磨灭，它是一种精神的肖像，一种生命最昂扬的姿态。这，便是我所认为的，真正的“最美”。

l’oiseauetl’enfant，鸟儿与孩子。 非常喜欢的诗歌，是经典法语歌曲的译本。但也可以视作独立的现代诗。 译者不明。但是最早可确认的来源是《怪物被杀就会死》完结感言，很可能是阴天的作品。 就像是一个眼睛明亮的孩子 目送飞向远方的鸟儿 就像一只青鸟飞跃地球 凝望这美丽的世界 美丽的小船随波而起舞 沉醉于生活，爱与清风 悠扬的歌曲于浪中诞生 离开了白色的沙滩 纯洁的白色，诗人的血液 他们在歌唱，歌颂着爱 把生命的每一天装点成节日 将黑暗用光明来取代 启明的光辉点亮了生命的白昼 为了唤醒那些城市中晦暗的眼睛 在那里，清晨将梦境扰乱 是为了还给我们一个爱的世界 爱是你，爱是我 鸟儿是你，孩子是我 我只是一个孤独于影中的孩子 看见了被繁星点亮的夜 而你，我的星星，一同编织了我们的舞曲 来点燃我熄灭的太阳…… 注：对原文有两处修改。“美丽的小船随波而起舞”原文是“美丽的小船于随波而起舞”，是一个笔误，所以修正。“是为了还给我们一个爱的世界”原文是“是为了给我们一个爱的世界”，这里是我的修改。

魔怔了。破防了。 refresh remainder rethink review relation reverse reserve reunion regret return || T1 retry T2 remind T3 remain T4 renew || @Halberd_Cease : 我来押 NOIP T1：rebuild T2 rehash T3 relink T4 remove 带来好运的黄黑之王。在 NOIP 遇到 NOI plus 还能说什么呢？ 建议评黄黑黑黑。呼应一下诡秘。 获得了严格不超过 140pts。除了 T1 签到之外其他几个题一点不会，随便拼了一些零碎暴力。 只能说比去年 63pts 的招笑分数好一点吧。